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    秦九韶:数学史上一颗永不褪色的星星
    2016-09-13 10:34:14 来源:资阳日报 
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    秦九韶纪念馆。

    秦九韶画像(来自网络)。

    数书九章。

    秦九韶雕像。

    □ 本报记者  张方金  范宇

    从事记者工作以来,前往安岳采访的次数早已不再屈指可数,除了领略精美的石刻与醉人的柠檬外,听得最多的是:“安岳人可会做生意了,安商遍布全国各地,且多有成就。”每当提起“安商”,安岳人总是带着几分按捺不住的骄傲与自豪。“为什么安岳人如此会做生意呢?”自从领教了安岳人内心的那份骄傲与自豪后,这个问题便一直萦绕在心头,百思不得其解。直到有一天,在无意中发现,南宋数学家秦九韶出生于普州安岳(今四川省安岳县),似乎一切的纠结立马就豁然开朗了。

    诚如秦九韶在《数书九章》序言中所写:“(数学)大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物。”所谓“通神明”即明察变幻莫测事物之间的奥秘,“顺性命”则是要顺应事物本性及其发展规律,这是数学比较崇高的意义,能达到如此层次者相对较少。不过,数学还有“经事务”“类万物”的功能,也就是解决世间诸多实际问题的工具。或许,秦九韶伟大成就的出发点安岳,千百年来都沿着秦九韶的足迹,浸润在“经事务”“通神明”的伟大数学中,在交通发达的今天,那“经事务”的才能与光芒,不闪耀全国都不大可能。

    从现实回到历史,秦九韶对世界的贡献无疑是伟大的。作为大学专攻数学专业的记者而言,毫无疑问具备这样的识辨能力。因此,用这样的言语来表达对秦九韶的景仰,一点也不为过——

    数学史上一颗永不褪色的星星!

    敏而好学  一个数学天才的成长史

    安岳民间故事《秦团练奉祠谢赐》中记载,古时普州城天庆观街曾有一处秦苑斋,是秦家的宅院,也是秦九韶少年生活、读书的地方。所谓“斋”,往往就是书房或学舍。专门辟一块地方作为读书、问学的场所,可见当时秦家对读书的重视。这或可看作是,一个数学天才诞生的摇篮。

    由于其父秦季槱在川做官的缘故,祖籍鲁郡(今河南范县一带)的秦九韶,出生在安岳,并在安岳度过了他意气风发的少年时光,可以这样讲,安岳是他生命中感受最真切的故乡。后来,随着秦季槱到京城做官,秦九韶也不得不背井离乡来到京城。在京城,秦季槱先后任工部郎中和秘书少监,这为秦九韶学习和积累知识提供了极大的便利。工部郎中掌管营建,而秘书省掌管图书,其下属机构设有太史局,因此秦九韶有非常好的机会阅读大量典籍,并拜访天文历法和建筑等方面的专家。通过这一阶段的深入学习,秦九韶积累了深厚的文化知识,可谓学识渊博,难怪时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”,“游戏、毬、马、弓、剑,莫不能知。”

    公元1225年,秦九韶随父亲至潼川(今四川三台县),担任过一段时间的县尉。公元1236年,元兵攻入四川,嘉陵江流域战乱仍频,秦九韶不得不经常参与军事活动,正如他在《数书九章》的序言中写道:“际时狄患,历岁遥塞,不自意全于矢石间,尝险罹忧,荏苒十祀,心槁气落。”战乱频繁,潼川已难安居,于是秦九韶再度出川东下,先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守,最后定居湖州(今浙江吴兴)。公元1244年8月,秦九韶任建康府(今江苏南京)通判,11月因母丧离任,回湖州守孝。守孝期间,秦九韶专心致志研究数学,于公元1247年完成了数学史上的重要著作《数书九章》。

    因在天文历法方面的丰富知识和成就,秦九韶曾受到皇帝召见,阐述自己的见解,并呈有奏稿和“数学大略”(即《数书九章》)。虽然秦九韶受到了当时最高统治者的如此礼遇,但《数书九章》在数学上的巨大成就,并没有引起社会的巨大轰动,而是陷入一片沉寂,甚至原稿几乎流失,书名记载也不确切。直到明永乐年间,在解缙主编《永乐大典》时,记书名为《数学九章》。又经过一百多年,经王应麟抄录后,修改为《数书九章》。至此,秦九韶在数学方面的造诣与贡献,才慢慢被世人了解与传颂。

    著书立说  中国数学史上的一座永恒高峰

    公元1231年6月,郪江沿岸暴雨成灾,秦九韶在郪县(今四川三台县境内)核桃坝遇见两名农夫为洪水冲毁的边界发生争执。秦九韶发现,两名农夫各自为三角形合在一起的“三斜田块”,被洪水冲去一隅变成四边不等的直角田块争论不休,他便步出“大、小斜,元中斜”等数据之后,算出他们各自的田块大小。两名农夫对秦九韶有理有据的划分,相当满意,并十分佩服他的个人才华。后来,人们得知他是县里的县尉,郪县尉巧断农夫边界案的故事遂在郪县传为佳话。

    秦九韶划分两名农夫田块所用到的计算方法,正是出自他的经典数学著作《数书九章》。

    据记者了解,《数书九章》全书共九章十八卷,分别为“大衍类”“天时类”“田域类”“测望类”“赋役类”“钱谷类”“营建类”“军旅类”“市物类”,每类9题(9问),共计81题(81问)。该书内容极为丰富,上至天文、星象、历律、测候,下至河道、水利、建筑、运输,各种几何图形和体积,钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义,被誉为“算中宝典”——

    比如“大衍求一术”。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述,并称之为“大衍求一术”。秦九韶所发明的“大衍求一术”,即现代数论中一次同余式组解法,是中世纪世界数学的最高成就,比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年,被西方称为“中国剩余定理”。

    再比如“三斜求积术”。秦九韶创用“三斜求积术”,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归。此外,秦九韶还给出一些经验常数,如筑土问题中的“坚三穿四壤五,粟率五十,墙法半之”等,以及在“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法,至今仍有意义。

    除此之外,秦九韶还提出了秦九韶算法。直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。该算法看似简单,其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时,利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算;对于计算机程序算法而言,加法比乘法的计算效率要高很多,广泛运用于减少CPU运算时间。

    在今天的学术界普遍看来,《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展,概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,标志着中国古代数学的高峰,长期以来影响着中国数学的研究方向。此外,秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平,在世界数学史上也占有崇高的地位。

    赞誉有加  尊重与铭记秦九韶对数学成就的贡献

    作为伟大的数学领域学者,秦九韶的成就得到了国内外学者的普遍认可。清代著名数学家陆心源称赞道:“秦九韶能于举世不谈算法之时,讲求绝学,不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家康托尔称赞他是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿也不吝赞美之词:“(秦九韶是)他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

    就是这样一个“伟大的数学家”,身上却有着诸多争议。或许越是在某一方面成就卓越,就越是容易在其他方面存在瑕疵。

    关于秦九韶数学成就之外的为人,南宋词人周密的《癸辛杂识续集》和刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”有着不少记载。在他们的记叙中,秦九韶行为乖戾,因而多次被褫去官职或取消任命。

    但徐品方、孔国平两位数学界的教授在合著《中世纪数学泰斗秦九韶》中却有着不同的评介。他们在该书的后记中写道:“我们通过阅读原始资料和别人研究成果,认为秦九韶是一个关心国家安全和人民生活、具有奉献精神和人格魅力的学者。”

    当然,围绕秦九韶的争议或许还会继续下去,谁也无法阻止。但值得欣慰的是,早在2000年时,安岳就已建成秦九韶纪念馆,并且当年国家数学研讨会就在新落成的纪念馆召开,这无疑是对秦九韶数学成就最高的尊重与最深刻的铭记。无论是伟大学者也好,还是行为乖戾也好,或许这都是真实的秦九韶。而后世人,最好的缅怀方式是,在秦九韶数学贡献中汲取养分,如闪耀全国的“安商”一般,把人生过得更加精彩。 

    责任编辑:裴书平

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    关键词阅读: 秦九韶 数学 《数书九章》
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